Rezolvați x/2y2/3xy^2

$$\frac { x } { 2 y } \frac { 2 } { 3 x y ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Pașii soluției

Înmulțiți \frac{x}{2y} cu \frac{2}{3xy^{2}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}}$$

Reduceți prin eliminare 2x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{3yy^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Calculați derivata în funcție de y

$$-\frac{1}{y^{4}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Înmulțiți \frac{x}{2y} cu \frac{2}{3xy^{2}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}})$$

Reduceți prin eliminare 2x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3yy^{2}})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3y^{3}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3y^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(3y^{3}\right)^{-2}\times 3\times 3y^{3-1}$$

Simplificați.

$$-9y^{2}\times \left(3y^{3}\right)^{-2}$$