Rezolvați x/2-2/x+1=1

$$\frac { x } { 2 } - \frac { 2 } { x + 1 } = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 2,x+1.

$$\left(x+1\right)x-2\times 2=2\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x.

$$x^{2}+x-2\times 2=2\left(x+1\right)$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$x^{2}+x-4=2\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x+1.

$$x^{2}+x-4=2x+2$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+x-4-2x=2$$

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x-4=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$x^{2}-x-4-2=0$$

Scădeți 2 din -4 pentru a obține -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Adunați 1 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 2,x+1.

$$\left(x+1\right)x-2\times 2=2\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x.

$$x^{2}+x-2\times 2=2\left(x+1\right)$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$x^{2}+x-4=2\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x+1.

$$x^{2}+x-4=2x+2$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}+x-4-2x=2$$

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x-4=2$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$x^{2}-x=2+4$$

Adunați 2 și 4 pentru a obține 6.

$$x^{2}-x=6$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adunați 6 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-2$$