Rezolvați x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6x, cel mai mic multiplu comun al 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Înmulțiți 6 cu \frac{2}{3} pentru a obține 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$3x^{2}-4x=7$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -4 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Adunați 16 cu 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±10}{6} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Reduceți fracția \frac{14}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±10}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Împărțiți -6 la 6.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 6x, cel mai mic multiplu comun al 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Înmulțiți 6 cu \frac{2}{3} pentru a obține 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$3x^{2}-4x=7$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Împărțiți -\frac{4}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Adunați \frac{7}{3} cu \frac{4}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Adunați \frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$