Rezolvați x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Exprimați \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} ca fracție unică.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2+x cu x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Împărțiți fiecare termen din 2x+x^{2} la 2 pentru a obține x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x+\frac{1}{2}x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adăugați x la ambele părți.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combinați -2x cu x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adăugați \frac{1}{2}x^{2} la ambele părți.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu \frac{1}{2}x^{2} pentru a obține \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Exprimați \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} ca fracție unică.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2+x cu x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Împărțiți fiecare termen din 2x+x^{2} la 2 pentru a obține x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x+\frac{1}{2}x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adăugați x la ambele părți.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combinați -2x cu x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adăugați \frac{1}{2}x^{2} la ambele părți.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu \frac{1}{2}x^{2} pentru a obține \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{3}{2}, b cu -1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{3} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{3} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Împărțiți 0 la 3.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Exprimați \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} ca fracție unică.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2+x cu x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Împărțiți fiecare termen din 2x+x^{2} la 2 pentru a obține x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x+\frac{1}{2}x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adăugați x la ambele părți.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combinați -2x cu x pentru a obține -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Adăugați \frac{1}{2}x^{2} la ambele părți.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu \frac{1}{2}x^{2} pentru a obține \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{3}{2}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Împărțirea la \frac{3}{2} anulează înmulțirea cu \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Împărțiți -1 la \frac{3}{2} înmulțind pe -1 cu reciproca lui \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Împărțiți 0 la \frac{3}{2} înmulțind pe 0 cu reciproca lui \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$