Rezolvați x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 8x^{2}, cel mai mic multiplu comun al 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Scădeți 17x^{2} din ambele părți.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 4, b cu -17 și c cu 4.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{17±15}{8} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Deoarece x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$