Rezolvați x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se înmulțesc ambele părți cu 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Înmulțiți \frac{2}{15} cu 9 pentru a obține \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Scădeți \frac{6}{5} din ambele părți.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -\frac{6}{5} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Adunați 1 cu \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Împărțiți 1+\frac{\sqrt{145}}{5} la 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{145}}{5} din 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Împărțiți 1-\frac{\sqrt{145}}{5} la 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Se înmulțesc ambele părți cu 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Înmulțiți \frac{2}{15} cu 9 pentru a obține \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{6}{5} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$