Rezolvați frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Evaluați

$$x$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} la \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} înmulțind pe \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} cu reciproca lui \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Reduceți prin eliminare 5x\left(x-3\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Înmulțiți \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} cu \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Reduceți prin eliminare 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$x$$

Calculați derivata în funcție de x

$$1$$

Pași folosind definiția unei derivate

Împărțiți \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} la \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} înmulțind pe \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} cu reciproca lui \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Reduceți prin eliminare 5x\left(x-3\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Înmulțiți \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} cu \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Reduceți prin eliminare 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$x^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$1$$