Rezolvați x^2-6x+9/2-x+x^2=x-(x-2)

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } { 2 } - x + x ^ { 2 } = x - ( x - 2 )$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Combinați -6x cu -2x pentru a obține -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

Scădeți 4 din 9 pentru a obține 5.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Soluția este perechea care dă suma de -8.

$$a=-5 b=-3$$

Rescrieți 3x^{2}-8x+5 ca \left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3x-5=0 și x-1=0.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Combinați -6x cu -2x pentru a obține -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$3x^{2}-8x+9-4=0$$

Scădeți 4 din 9 pentru a obține 5.

$$3x^{2}-8x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu -8 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Adunați 64 cu -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{8±2}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2}{6} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduceți fracția \frac{10}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Împărțiți 6 la 6.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$x^{2}-6x+9-2x+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Combinați -6x cu -2x pentru a obține -8x.

$$x^{2}-8x+9+2x^{2}=2x-2\left(x-2\right)$$

Combinați x^{2} cu 2x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-2.

$$3x^{2}-8x+9=2x-2x+4$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$3x^{2}-8x+9=4$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$3x^{2}-8x=4-9$$

Scădeți 9 din 4 pentru a obține -5.

$$3x^{2}-8x=-5$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Împărțiți -\frac{8}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Adunați -\frac{5}{3} cu \frac{16}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Adunați \frac{4}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5}{3} x=1$$