Rezolvați x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Rezolvați pentru x

$$x<1$$

Pașii soluției

Scădeți x din ambele părți.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Deoarece \frac{x^{2}}{x-1} și \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Faceți înmulțiri în x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Combinați termeni similari în x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

x-1 numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$x-1>0 x-1<0$$

Luați în considerare cazul în care x-1 este pozitiv. Mutați -1 în partea dreaptă.

$$x>1$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după x-1 pentru x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x-x\leq -1$$

Combinați termenii asemenea.

$$0\leq -1$$

Luați în considerare condiția x>1 specificată mai sus.

$$x\in \emptyset$$

Acum tratați cazul în care x-1 este negativ. Mutați -1 în partea dreaptă.

$$x<1$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după x-1 pentru x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x-x\geq -1$$

Combinați termenii asemenea.

$$0\geq -1$$

Luați în considerare condiția x<1 specificată mai sus.

$$x<1$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<1$$