Rezolvați x^2/x-1=1000

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } = 1000$$

Rezolvați pentru x

$$x=10\sqrt{2490}+500\approx 998,998997995$$

$$x=500-10\sqrt{2490}\approx 1,001002005$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-1.

$$x^{2}=1000\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1000 cu x-1.

$$x^{2}=1000x-1000$$

Scădeți 1000x din ambele părți.

$$x^{2}-1000x=-1000$$

Adăugați 1000 la ambele părți.

$$x^{2}-1000x+1000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1000 și c cu 1000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 1000}}{2}$$

Ridicați -1000 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 1000}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 1000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4000}}{2}$$

Adunați 1000000 cu -4000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{996000}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 996000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2490}}{2}$$

Opusul lui -1000 este 1000.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2490}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1000±20\sqrt{2490}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1000 cu 20\sqrt{2490}.

$$x=\frac{20\sqrt{2490}+1000}{2}$$

Împărțiți 1000+20\sqrt{2490} la 2.

$$x=10\sqrt{2490}+500$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1000±20\sqrt{2490}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 20\sqrt{2490} din 1000.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2490}}{2}$$

Împărțiți 1000-20\sqrt{2490} la 2.

$$x=500-10\sqrt{2490}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=10\sqrt{2490}+500 x=500-10\sqrt{2490}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-1.

$$x^{2}=1000\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1000 cu x-1.

$$x^{2}=1000x-1000$$

Scădeți 1000x din ambele părți.

$$x^{2}-1000x=-1000$$

Împărțiți -1000, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -500. Apoi, adunați pătratul lui -500 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-1000x+\left(-500\right)^{2}=-1000+\left(-500\right)^{2}$$

Ridicați -500 la pătrat.

$$x^{2}-1000x+250000=-1000+250000$$

Adunați -1000 cu 250000.

$$x^{2}-1000x+250000=249000$$

Factor x^{2}-1000x+250000. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-500\right)^{2}=249000$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-500\right)^{2}}=\sqrt{249000}$$

Simplificați.

$$x-500=10\sqrt{2490} x-500=-10\sqrt{2490}$$

Adunați 500 la ambele părți ale ecuației.

$$x=10\sqrt{2490}+500 x=500-10\sqrt{2490}$$