Rezolvați x^2/x-1+x/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } + \frac { x } { 1 - x }$$

Evaluați

$$x$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-1 și 1-x este x-1. Înmulțiți \frac{x}{1-x} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}+\frac{-x}{x-1}$$

Deoarece \frac{x^{2}}{x-1} și \frac{-x}{x-1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}-x}{x-1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}-x}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x$$

Calculați derivata în funcție de x

$$1$$

Pași folosind definiția unei derivate

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-1 și 1-x este x-1. Înmulțiți \frac{x}{1-x} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x-1}+\frac{-x}{x-1})$$

Deoarece \frac{x^{2}}{x-1} și \frac{-x}{x-1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x}{x-1})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}-x}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)}{x-1})$$

Reduceți prin eliminare x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}ă.

$$x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$x^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$1$$