Rezolvați x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9=

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Evaluați

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}+6x+9. Descompuneți în factori x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x+3\right)^{2} și \left(x-3\right)\left(x+3\right) este \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Înmulțiți \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} cu \frac{x-3}{x-3}. Înmulțiți \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} cu \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} și \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Faceți înmulțiri în x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right).

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Extindeți \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$