Rezolvați x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pași folosind diferența pătratelor

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 36, cel mai mic multiplu comun al 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Combinați 9x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$5x^{2}-20=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$x^{2}-4=0$$

Să luăm x^{2}-4. Rescrieți x^{2}-4 ca x^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 36, cel mai mic multiplu comun al 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Combinați 9x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Se împart ambele părți la 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Împărțiți 20 la 5 pentru a obține 4.

$$x^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 36, cel mai mic multiplu comun al 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Combinați 9x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$5x^{2}-20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 0 și c cu -20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±20}{10} atunci când ± este plus. Împărțiți 20 la 10.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±20}{10} atunci când ± este minus. Împărțiți -20 la 10.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-2$$