Rezolvați frac{x^{2}}{14x^{3}+21x^2y^frac{0{y}}}x^3/6x^2+9xy=

$$\frac { x ^ { 2 } } { 14 x ^ { 3 } + 21 x ^ { 2 } y ^ { \frac { 0 } { y } } } \frac { x ^ { 3 } } { 6 x ^ { 2 } + 9 x y } =$$

Evaluați

$$\frac{x^{2}}{21\left(2x+3\right)\left(2x+3y\right)}$$

Pașii soluției scurte

Zero împărțit la orice termen non-zero dă zero.

$$\frac{x^{2}}{14x^{3}+21x^{2}y^{0}}\times \frac{x^{3}}{6x^{2}+9xy}$$

Calculați y la puterea 0 și obțineți 1.

$$\frac{x^{2}}{14x^{3}+21x^{2}\times 1}\times \frac{x^{3}}{6x^{2}+9xy}$$

Înmulțiți 21 cu 1 pentru a obține 21.

$$\frac{x^{2}}{14x^{3}+21x^{2}}\times \frac{x^{3}}{6x^{2}+9xy}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}}{14x^{3}+21x^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{7\left(2x+3\right)x^{2}}\times \frac{x^{3}}{6x^{2}+9xy}$$

Reduceți prin eliminare x^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{7\left(2x+3\right)}\times \frac{x^{3}}{6x^{2}+9xy}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{3}}{6x^{2}+9xy}.

$$\frac{1}{7\left(2x+3\right)}\times \frac{x^{3}}{3x\left(2x+3y\right)}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{7\left(2x+3\right)}\times \frac{x^{2}}{3\left(2x+3y\right)}$$

Înmulțiți \frac{1}{7\left(2x+3\right)} cu \frac{x^{2}}{3\left(2x+3y\right)} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x^{2}}{7\left(2x+3\right)\times 3\left(2x+3y\right)}$$

Înmulțiți 7 cu 3 pentru a obține 21.

$$\frac{x^{2}}{21\left(2x+3\right)\left(2x+3y\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 21 cu 2x+3.

$$\frac{x^{2}}{\left(42x+63\right)\left(2x+3y\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 42x+63 cu 2x+3y.

$$\frac{x^{2}}{84x^{2}+126xy+126x+189y}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2x\left(xy+x+3y\right)}{7\left(\left(2x+3\right)\left(2x+3y\right)\right)^{2}}$$