Rezolvați x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 1,4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Calculați 10 la puterea 9 și obțineți 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Înmulțiți 13 cu 1000000000 pentru a obține 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 13000000000 cu x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 13000000000x-52000000000 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Scădeți 13000000000x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Combinați x^{2} cu -13000000000x^{2} pentru a obține -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Adăugați 65000000000x la ambele părți.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Scădeți 52000000000 din ambele părți.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -12999999999, b cu 65000000000 și c cu -52000000000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Ridicați 65000000000 la pătrat.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Înmulțiți 51999999996 cu -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Adunați 4225000000000000000000 cu -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} atunci când ± este plus. Adunați -65000000000 cu 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Împărțiți -65000000000+40000\sqrt{950625000130} la -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} atunci când ± este minus. Scădeți 40000\sqrt{950625000130} din -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Împărțiți -65000000000-40000\sqrt{950625000130} la -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 1,4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Calculați 10 la puterea 9 și obțineți 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Înmulțiți 13 cu 1000000000 pentru a obține 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 13000000000 cu x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 13000000000x-52000000000 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Scădeți 13000000000x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Combinați x^{2} cu -13000000000x^{2} pentru a obține -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Adăugați 65000000000x la ambele părți.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Se împart ambele părți la -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Împărțirea la -12999999999 anulează înmulțirea cu -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Împărțiți 65000000000 la -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Împărțiți 52000000000 la -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Împărțiți -\frac{65000000000}{12999999999}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{32500000000}{12999999999}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{32500000000}{12999999999} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{32500000000}{12999999999} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Adunați -\frac{52000000000}{12999999999} cu \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Factor x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Adunați \frac{32500000000}{12999999999} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$