Rezolvați x^2+x/x^2-4divx^2-1/x^2+5x+6

$$\frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Evaluați

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{2}+x}{x^{2}-4} la \frac{x^{2}-1}{x^{2}+5x+6} înmulțind pe \frac{x^{2}+x}{x^{2}-4} cu reciproca lui \frac{x^{2}-1}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x+1\right)\left(x+2\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{2}+3x}{x^{2}-3x+2}$$

Extindere

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{2}+x}{x^{2}-4} la \frac{x^{2}-1}{x^{2}+5x+6} înmulțind pe \frac{x^{2}+x}{x^{2}-4} cu reciproca lui \frac{x^{2}-1}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x+1\right)\left(x+2\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{x^{2}+3x}{x^{2}-3x+2}$$