Rezolvați x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Rezolvați pentru m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-5\right)\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$mx+n=-x-2$$

Scădeți n din ambele părți.

$$mx=-x-2-n$$

Ecuația este în forma standard.

$$xm=-x-n-2$$

Se împart ambele părți la x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Împărțirea la x anulează înmulțirea cu x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Împărțiți -x-2-n la x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Rezolvați pentru n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Pașii soluției

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-5\right)\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$mx+n=-x-2$$

Scădeți mx din ambele părți.

$$n=-x-2-mx$$

Rezolvați pentru m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-5\right)\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$mx+n=-x-2$$

Scădeți n din ambele părți.

$$mx=-x-2-n$$

Ecuația este în forma standard.

$$xm=-x-n-2$$

Se împart ambele părți la x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Împărțirea la x anulează înmulțirea cu x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Împărțiți -x-2-n la x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Rezolvați pentru n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Pașii soluției

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-5\right)\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$mx+n=-x-2$$

Scădeți mx din ambele părți.

$$n=-x-2-mx$$