Rezolvați frac{x^{2}+7^2-4^2}{14x}=7^2+4x^2-36/14x

$$\frac { x ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } { 14 x } = \frac { 7 ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 36 } { 14 x }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx 2,581988897$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx -2,581988897$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculați 7 la puterea 2 și obțineți 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Scădeți 16 din 49 pentru a obține 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculați 7 la puterea 2 și obțineți 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Scădeți 36 din 49 pentru a obține 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}+33-4x^{2}=13$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}+33=13$$

Scădeți 33 din ambele părți.

$$-3x^{2}=13-33$$

Scădeți 33 din 13 pentru a obține -20.

$$-3x^{2}=-20$$

Se împart ambele părți la -3.

$$x^{2}=\frac{-20}{-3}$$

Fracția \frac{-20}{-3} poate fi simplificată la \frac{20}{3} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x^{2}=\frac{20}{3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3} x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculați 7 la puterea 2 și obțineți 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Scădeți 16 din 49 pentru a obține 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Calculați 7 la puterea 2 și obțineți 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Scădeți 36 din 49 pentru a obține 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Scădeți 13 din ambele părți.

$$x^{2}+33-13=4x^{2}$$

Scădeți 13 din 33 pentru a obține 20.

$$x^{2}+20=4x^{2}$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}+20-4x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}+20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 0 și c cu 20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 240.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} atunci când ± este plus.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} atunci când ± este minus.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3} x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$