Rezolvați x^2+6x/x^2+x-1=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x } { x ^ { 2 } + x - 1 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right).

$$x^{2}+6x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x+6\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x+6=0.

$$x=0 x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right).

$$x^{2}+6x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 6.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -6.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right).

$$x^{2}+6x=0$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=9$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x+3=3 x+3=-3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-6$$