Rezolvați x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 40 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40±40}{2} atunci când ± este plus. Adunați -40 cu 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-40±40}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 40 din -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Împărțiți -80 la 2.

$$x=-40$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-40$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Împărțiți 40, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 20. Apoi, adunați pătratul lui 20 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Factor x^{2}+40x+400. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplificați.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Scădeți 20 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-40$$