Rezolvați frac{x^{2}+3xy}{12x^2y}divx^2-9y^2/6xy^3

$$\frac { x ^ { 2 } + 3 x y } { 12 x ^ { 2 } y } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 y ^ { 2 } } { 6 x y ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{y^{2}}{2\left(x-3y\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{2}+3xy}{12x^{2}y} la \frac{x^{2}-9y^{2}}{6xy^{3}} înmulțind pe \frac{x^{2}+3xy}{12x^{2}y} cu reciproca lui \frac{x^{2}-9y^{2}}{6xy^{3}}.

$$\frac{\left(x^{2}+3xy\right)\times 6xy^{3}}{12x^{2}y\left(x^{2}-9y^{2}\right)}$$

Reduceți prin eliminare 6xy atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{y^{2}\left(x^{2}+3xy\right)}{2x\left(x^{2}-9y^{2}\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(x+3y\right)y^{2}}{2x\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}$$

Reduceți prin eliminare x\left(x+3y\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{y^{2}}{2\left(x-3y\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{y^{2}}{2x-6y}$$

Extindere

$$-\frac{y^{2}}{2\left(3y-x\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{x^{2}+3xy}{12x^{2}y} la \frac{x^{2}-9y^{2}}{6xy^{3}} înmulțind pe \frac{x^{2}+3xy}{12x^{2}y} cu reciproca lui \frac{x^{2}-9y^{2}}{6xy^{3}}.

$$\frac{\left(x^{2}+3xy\right)\times 6xy^{3}}{12x^{2}y\left(x^{2}-9y^{2}\right)}$$

Reduceți prin eliminare 6xy atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{y^{2}\left(x^{2}+3xy\right)}{2x\left(x^{2}-9y^{2}\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(x+3y\right)y^{2}}{2x\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}$$

Reduceți prin eliminare x\left(x+3y\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{y^{2}}{2\left(x-3y\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{y^{2}}{2x-6y}$$