Rezolvați x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12, cel mai mic multiplu comun al 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Adunați 8 și 7 pentru a obține 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Adunați 12 și 3 pentru a obține 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Scădeți 15 din ambele părți.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Scădeți 15 din 15 pentru a obține 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combinați 4x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12, cel mai mic multiplu comun al 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Adunați 8 și 7 pentru a obține 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Adunați 12 și 3 pentru a obține 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Scădeți 15 din ambele părți.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Scădeți 15 din 15 pentru a obține 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combinați 4x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12, cel mai mic multiplu comun al 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Adunați 8 și 7 pentru a obține 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Adunați 12 și 3 pentru a obține 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Scădeți 15 din ambele părți.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Scădeți 15 din 15 pentru a obține 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combinați 4x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-1$$