Rezolvați x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4x^{2}, cel mai mic multiplu comun al 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2} cu x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Scădeți 6x^{2} din ambele părți.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu -6x^{2} pentru a obține -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 4.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{5±3}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=4 t=1$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$