Rezolvați x^-2/x^-2+y^-2

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Reduceți prin eliminare x^{-2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Exprimați \frac{1}{y}x ca fracție unică.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica \frac{x}{y} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Deoarece \frac{y^{2}}{y^{2}} și \frac{x^{2}}{y^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Împărțiți 1 la \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$