Rezolvați x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -2 și -7 pentru a obține -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Rescrieți x^{-9} ca x^{-14}x^{5}. Reduceți prin eliminare x^{-14} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -2 și -7 pentru a obține -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Rescrieți x^{-9} ca x^{-14}x^{5}. Reduceți prin eliminare x^{-14} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Simplificați.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$