Rezolvați x^-1/4x^4

$$\frac { x ^ { - 1 } } { 4 x ^ { 4 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{4x^{5}}$$

Pași pentru produsul a două exponențiale

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4x^{4}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Utilizați proprietatea de comutativitate a înmulțirii.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{4\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -1.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{-4}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-1-4}$$

Adunați exponenții -1 și -4.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Ridicați 4 la puterea -1.

$$\frac{1}{4}x^{-5}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{5}{4x^{6}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-1-4})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-5})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{1}{4}x^{-5-1}$$

Faceți calculele.

$$-\frac{5}{4}x^{-6}$$