Rezolvați x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Evaluați

$$-\frac{1}{x-y}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Reduceți prin eliminare \frac{1}{x} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Exprimați \frac{1}{y}x ca fracție unică.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Deoarece \frac{y}{y} și \frac{x}{y} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Exprimați \frac{1}{y}x^{2} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți y cu \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Deoarece -\frac{x^{2}}{y} și \frac{yy}{y} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Faceți înmulțiri în -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Împărțiți \frac{y+x}{y} la \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} înmulțind pe \frac{y+x}{y} cu reciproca lui \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Reduceți prin eliminare y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Extrageți semnul negativ din y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Reduceți prin eliminare -x-y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Extindere

$$\frac{1}{y-x}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Reduceți prin eliminare \frac{1}{x} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Exprimați \frac{1}{y}x ca fracție unică.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Deoarece \frac{y}{y} și \frac{x}{y} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Exprimați \frac{1}{y}x^{2} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți y cu \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Deoarece -\frac{x^{2}}{y} și \frac{yy}{y} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Faceți înmulțiri în -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Împărțiți \frac{y+x}{y} la \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} înmulțind pe \frac{y+x}{y} cu reciproca lui \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Reduceți prin eliminare y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Extrageți semnul negativ din y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Reduceți prin eliminare -x-y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-1}{x-y}$$