Rezolvați frac{x^frac{1{3}}}{x}

$$\frac { x ^ { \frac { 1 } { 3 } } } { x }$$

Evaluați

$$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Pași folosind proprietatea de cât al puterilor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{1}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$x^{\frac{1}{3}-1}$$

Scădeți 1 din \frac{1}{3}.

$$x^{-\frac{2}{3}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{2}{3x^{\frac{5}{3}}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$\sqrt[3]{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[3]{x})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\sqrt[3]{x}\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}$$

Simplificați.

$$\sqrt[3]{x}\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$-x^{\frac{1}{3}-2}+\frac{1}{3}x^{-1-\frac{2}{3}}$$

Simplificați.

$$-x^{-\frac{5}{3}}+\frac{1}{3}x^{-\frac{5}{3}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{\frac{1}{3}-1})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{2}{3}})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\frac{2}{3}x^{-\frac{2}{3}-1}$$

Faceți calculele.

$$-\frac{2}{3}x^{-\frac{5}{3}}$$