Rezolvați x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -6,5, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-5\right)\left(x+6\right), cel mai mic multiplu comun al x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Înmulțiți x+6 cu x+6 pentru a obține \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Înmulțiți x-5 cu x-5 pentru a obține \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combinați 12x cu -10x pentru a obține 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Adunați 36 și 25 pentru a obține 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Combinați 2x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 0.

$$2x+61=23x+4$$

Scădeți 23x din ambele părți.

$$2x+61-23x=4$$

Combinați 2x cu -23x pentru a obține -21x.

$$-21x+61=4$$

Scădeți 61 din ambele părți.

$$-21x=4-61$$

Scădeți 61 din 4 pentru a obține -57.

$$-21x=-57$$

Se împart ambele părți la -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Reduceți fracția \frac{-57}{-21} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea -3.

$$x=\frac{19}{7}$$