Rezolvați x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -9,9, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-9\right)\left(x+9\right), cel mai mic multiplu comun al x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-9 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+9 cu 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combinați -6x cu 7x pentru a obține x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Adunați -27 și 63 pentru a obține 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+9 cu 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combinați x cu -7x pentru a obține -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Scădeți 63 din ambele părți.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Scădeți 63 din 36 pentru a obține -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu -27 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Adunați 36 cu 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=9 x=-3$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 9.

$$x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -9,9, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-9\right)\left(x+9\right), cel mai mic multiplu comun al x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-9 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+9 cu 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combinați -6x cu 7x pentru a obține x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Adunați -27 și 63 pentru a obține 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+9 cu 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combinați x cu -7x pentru a obține -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Scădeți 36 din 63 pentru a obține 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Adunați 27 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=9 x=-3$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 9.

$$x=-3$$