Rezolvați x+3/3x+1geq1

$$\frac { x + 3 } { 3 x + 1 } \geq 1$$

Rezolvați pentru x

$$x\in (-\frac{1}{3},1]$$

Pașii soluției

3x+1 numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$3x+1>0 3x+1<0$$

Luați în considerare cazul în care 3x+1 este pozitiv. Mutați 1 în partea dreaptă.

$$3x>-1$$

Se împart ambele părți la 3. Deoarece 3 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x>-\frac{1}{3}$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după 3x+1 pentru 3x+1>0.

$$x+3\geq 3x+1$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x-3x\geq -3+1$$

Combinați termenii asemenea.

$$-2x\geq -2$$

Se împart ambele părți la -2. Deoarece -2 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\leq 1$$

Luați în considerare condiția x>-\frac{1}{3} specificată mai sus.

$$x\in (-\frac{1}{3},1]$$

Acum tratați cazul în care 3x+1 este negativ. Mutați 1 în partea dreaptă.

$$3x<-1$$

Se împart ambele părți la 3. Deoarece 3 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x<-\frac{1}{3}$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după 3x+1 pentru 3x+1<0.

$$x+3\leq 3x+1$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x-3x\leq -3+1$$

Combinați termenii asemenea.

$$-2x\leq -2$$

Se împart ambele părți la -2. Deoarece -2 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\geq 1$$

Luați în considerare condiția x<-\frac{1}{3} specificată mai sus.

$$x\in \emptyset$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in (-\frac{1}{3},1]$$