Rezolvați x+22/(x+4)(x-2)=A/x+4+B/x-2

$$\frac { x + 22 } { ( x + 4 ) ( x - 2 ) } = \frac { A } { x + 4 } + \frac { B } { x - 2 }$$

Rezolvați pentru A

$$A=-\frac{22-4B+x-Bx}{2-x}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+4\right), cel mai mic multiplu comun al \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu A.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+4 cu B.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

Scădeți xB din ambele părți.

$$xA-2A+4B=x+22-xB$$

Scădeți 4B din ambele părți.

$$xA-2A=x+22-xB-4B$$

Combinați toți termenii care conțin A.

$$\left(x-2\right)A=x+22-xB-4B$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(x-2\right)A=22-4B+x-Bx$$

Se împart ambele părți la x-2.

$$\frac{\left(x-2\right)A}{x-2}=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

Împărțirea la x-2 anulează înmulțirea cu x-2.

$$A=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

Rezolvați pentru B

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+4\right), cel mai mic multiplu comun al \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu A.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+4 cu B.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

Scădeți xA din ambele părți.

$$-2A+xB+4B=x+22-xA$$

Adăugați 2A la ambele părți.

$$xB+4B=x+22-xA+2A$$

Combinați toți termenii care conțin B.

$$\left(x+4\right)B=x+22-xA+2A$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(x+4\right)B=22+2A+x-Ax$$

Se împart ambele părți la x+4.

$$\frac{\left(x+4\right)B}{x+4}=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

Împărțirea la x+4 anulează înmulțirea cu x+4.

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$