Rezolvați x+2/x-2-1=8/x^2-4

$$\frac { x + 2 } { x - 2 } - 1 = \frac { 8 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Înmulțiți x+2 cu x+2 pentru a obține \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+4x+4+\left(x^{2}-4\right)\left(-1\right)=8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-4 cu -1.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}+4=8$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$4x+4+4=8$$

Adunați 4 și 4 pentru a obține 8.

$$4x+8=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$4x=8-8$$

Scădeți 8 din 8 pentru a obține 0.

$$4x=0$$

Produsul a două numere este egal cu 0, dacă cel puțin unul dintre ele este 0. Deoarece 4 nu este egal cu 0, x trebuie să fie egal cu 0.

$$x=0$$