Rezolvați x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 1,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x-1\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combinați x cu -6x pentru a obține -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui -5x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Adunați -1 și 1 pentru a obține 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 1,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x-1\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combinați x cu -6x pentru a obține -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui -5x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Adunați -1 și 1 pentru a obține 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=0$$