Rezolvați x+1/x-1>-1

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } > - 1$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Pașii soluției

x-1 numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$x-1>0 x-1<0$$

Luați în considerare cazul în care x-1 este pozitiv. Mutați -1 în partea dreaptă.

$$x>1$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după x-1 pentru x-1>0.

$$x+1>-\left(x-1\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$x+1>-x+1$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x+x>-1+1$$

Combinați termenii asemenea.

$$2x>0$$

Se împart ambele părți la 2. Deoarece 2 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x>0$$

Luați în considerare condiția x>1 specificată mai sus.

$$x>1$$

Acum tratați cazul în care x-1 este negativ. Mutați -1 în partea dreaptă.

$$x<1$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după x-1 pentru x-1<0.

$$x+1<-\left(x-1\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$x+1<-x+1$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$x+x<-1+1$$

Combinați termenii asemenea.

$$2x<0$$

Se împart ambele părți la 2. Deoarece 2 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x<0$$

Luați în considerare condiția x<1 specificată mai sus. Rezultatul rămâne același.

$$x<0$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(1,\infty\right)$$