Rezolvați x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 1,\frac{18}{11},2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), cel mai mic multiplu comun al x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 11x-18 și a combina termenii similari.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 11x^{2}-40x+36 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 11x-18 și a combina termenii similari.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 11x^{2}-29x+18 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combinați 11x^{3} cu 11x^{3} pentru a obține 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combinați -29x^{2} cu -7x^{2} pentru a obține -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Combinați -4x cu -40x pentru a obține -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Adunați 36 și 36 pentru a obține 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-3x+2 cu 22x+30 și a combina termenii similari.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Scădeți 22x^{3} din ambele părți.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Combinați 22x^{3} cu -22x^{3} pentru a obține 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Adăugați 36x^{2} la ambele părți.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Combinați -36x^{2} cu 36x^{2} pentru a obține 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Adăugați 46x la ambele părți.

$$-44x+72+46x=60$$

Combinați -44x cu 46x pentru a obține 2x.

$$2x+72=60$$

Scădeți 72 din ambele părți.

$$2x=60-72$$

Scădeți 72 din 60 pentru a obține -12.

$$2x=-12$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2 pentru a obține -6.

$$x=-6$$