Rezolvați x+1/x=x-2/x-1

$$\frac { x + 1 } { x } = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-1\right), cel mai mic multiplu comun al x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-2\right)$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}-1=x\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-2.

$$x^{2}-1=x^{2}-2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-1-x^{2}=-2x$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-1=-2x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-2x=-1$$

Se împart ambele părți la -2.

$$x=\frac{-1}{-2}$$

Fracția \frac{-1}{-2} poate fi simplificată la \frac{1}{2} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x=\frac{1}{2}$$