Rezolvați x+1/x^-1+1

$$\frac { x + 1 } { x ^ { - 1 } + 1 }$$

Evaluați

$$x$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x+1}{\frac{1}{x}\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{\frac{1}{x}}$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{x} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{x}.

$$x$$

Calculați derivata în funcție de x

$$1$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(\frac{1}{x}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)-\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+1)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(\frac{1}{x}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(\frac{1}{x}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{\frac{1}{x}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{\frac{1}{x}+x^{0}-\left(-x^{1-2}-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\frac{1}{x}+x^{0}-\left(-\frac{1}{x}-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Eliminați parantezele inutile.

$$\frac{\frac{1}{x}+x^{0}-\left(-\frac{1}{x}\right)-\left(-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(1-\left(-1\right)\right)\times \frac{1}{x}+x^{0}-\left(-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Scădeți -1 din 1.

$$\frac{2\times \frac{1}{x}+x^{0}-\left(-x^{-2}\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Scoateți factorul comun \frac{1}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x^{1}+x^{2}-\left(-x^{0}\right)\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x+x^{2}-\left(-x^{0}\right)\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x+x^{2}-\left(-1\right)\right)}{\left(\frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$