Rezolvați x+1/x+2=x-3/x+1

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,-1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+1\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x+2,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Înmulțiți x+1 cu x+1 pentru a obține \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}-x-6$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=-x-6$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$2x+1=-x-6$$

Adăugați x la ambele părți.

$$2x+1+x=-6$$

Combinați 2x cu x pentru a obține 3x.

$$3x+1=-6$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$3x=-6-1$$

Scădeți 1 din -6 pentru a obține -7.

$$3x=-7$$

Se împart ambele părți la 3.

$$x=\frac{-7}{3}$$

Fracția \frac{-7}{3} poate fi rescrisă ca -\frac{7}{3} prin extragerea semnului negativ.

$$x=-\frac{7}{3}$$