Rezolvați x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0,583333333+0,909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0,583333333-0,909059343i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu \frac{1}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4\left(3x-1\right), cel mai mic multiplu comun al 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-1 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 6x^{2}+x-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Combinați 12x cu -x pentru a obține 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Adunați -4 și 1 pentru a obține -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Scădeți 11x din ambele părți.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Combinați 4x cu -11x pentru a obține -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Scădeți -3 din ambele părți.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Adăugați 6x^{2} la ambele părți.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -7 și c cu 7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Adunați 49 cu -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{119} din 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu \frac{1}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4\left(3x-1\right), cel mai mic multiplu comun al 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-1 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 6x^{2}+x-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Combinați 12x cu -x pentru a obține 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Adunați -4 și 1 pentru a obține -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Scădeți 11x din ambele părți.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Combinați 4x cu -11x pentru a obține -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Adăugați 6x^{2} la ambele părți.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Scădeți 4 din -3 pentru a obține -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Împărțiți -\frac{7}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{12}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Adunați -\frac{7}{6} cu \frac{49}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Adunați \frac{7}{12} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$