Rezolvați x+1/2x^2+3x-5+3/x^2+x-2=0

$$\frac { x + 1 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } + x - 2 } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2}\approx -2,697224362$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}\approx -6,302775638$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{5}{2},-2,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+5\right), cel mai mic multiplu comun al 2x^{2}+3x-5,x^{2}+x-2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+3x+2+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+5 cu 3.

$$x^{2}+3x+2+6x+15=0$$

Combinați 3x cu 6x pentru a obține 9x.

$$x^{2}+9x+2+15=0$$

Adunați 2 și 15 pentru a obține 17.

$$x^{2}+9x+17=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 9 și c cu 17 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 17}}{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 17}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 17.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-68}}{2}$$

Adunați 81 cu -68.

$$x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{13} din -9.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{5}{2},-2,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+5\right), cel mai mic multiplu comun al 2x^{2}+3x-5,x^{2}+x-2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+3x+2+\left(2x+5\right)\times 3=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+5 cu 3.

$$x^{2}+3x+2+6x+15=0$$

Combinați 3x cu 6x pentru a obține 9x.

$$x^{2}+9x+2+15=0$$

Adunați 2 și 15 pentru a obține 17.

$$x^{2}+9x+17=0$$

Scădeți 17 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}+9x=-17$$

Împărțiți 9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-17+\frac{81}{4}$$

Adunați -17 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Scădeți \frac{9}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-9}{2}$$