Rezolvați v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Rezolvați pentru v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila v nu poate fi egală cu -14, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12\left(v+14\right), cel mai mic multiplu comun al 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți v+14 cu v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Înmulțiți 12 cu -4 pentru a obține -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Adăugați 48 la ambele părți.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 14 și c cu 48 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Adunați 196 cu -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-14±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$v=-6$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-14±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$v=-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$v=-6 v=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila v nu poate fi egală cu -14, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12\left(v+14\right), cel mai mic multiplu comun al 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți v+14 cu v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Înmulțiți 12 cu -4 pentru a obține -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Împărțiți 14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 7. Apoi, adunați pătratul lui 7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Adunați -48 cu 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Factor v^{2}+14v+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$v=-6 v=-8$$