Rezolvați r/pi*r^2

$$\frac { r } { \pi \cdot r ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{\pi r}$$

Pași pentru produsul a două exponențiale

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi r^{2}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$1^{1}\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r^{2}}$$

Utilizați proprietatea de comutativitate a înmulțirii.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{r^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{-2}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1-2}$$

Adunați exponenții 1 și -2.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Ridicați \pi la puterea -1.

$$\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Calculați derivata în funcție de r

$$-\frac{1}{\pi r^{2}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }r^{1-2})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{\pi }r^{-1-1}$$

Faceți calculele.

$$\left(-\frac{1}{\pi }\right)r^{-2}$$