Rezolvați r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -5 și -1 pentru a obține -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 8 și -5 pentru a obține 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Rescrieți r^{3} ca r^{-6}r^{9}. Reduceți prin eliminare r^{-6} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Calculați derivata în funcție de r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -5 și -1 pentru a obține -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 8 și -5 pentru a obține 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Rescrieți r^{3} ca r^{-6}r^{9}. Reduceți prin eliminare r^{-6} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Simplificați.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$