Rezolvați r^-3/r^0

$$\frac { r ^ { - 3 } } { r ^ { 0 } }$$

Calculați derivata în funcție de r

$$-\frac{3}{r^{4}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Rescrieți r^{0} ca r^{-3}r^{3}. Reduceți prin eliminare r^{-3} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{3}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{3})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(r^{3}\right)^{-2}\times 3r^{3-1}$$

Simplificați.

$$-3r^{2}\left(r^{3}\right)^{-2}$$

Evaluați

$$\frac{1}{r^{3}}$$

Pașii soluției

Rescrieți r^{0} ca r^{-3}r^{3}. Reduceți prin eliminare r^{-3} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{r^{3}}$$