Rezolvați r+2/r(r+3)-r-1/r(r+2)

$$\frac { r + 2 } { r ( r + 3 ) } - \frac { r - 1 } { r ( r + 2 ) }$$

Evaluați

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui r\left(r+3\right) și r\left(r+2\right) este r\left(r+2\right)\left(r+3\right). Înmulțiți \frac{r+2}{r\left(r+3\right)} cu \frac{r+2}{r+2}. Înmulțiți \frac{r-1}{r\left(r+2\right)} cu \frac{r+3}{r+3}.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}-\frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Deoarece \frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} și \frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right).

$$\frac{r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Combinați termeni similari în r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3.

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Extindeți r\left(r+2\right)\left(r+3\right).

$$\frac{2r+7}{r^{3}+5r^{2}+6r}$$

Extindere

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui r\left(r+3\right) și r\left(r+2\right) este r\left(r+2\right)\left(r+3\right). Înmulțiți \frac{r+2}{r\left(r+3\right)} cu \frac{r+2}{r+2}. Înmulțiți \frac{r-1}{r\left(r+2\right)} cu \frac{r+3}{r+3}.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}-\frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Deoarece \frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} și \frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right).

$$\frac{r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Combinați termeni similari în r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3.

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Extindeți r\left(r+2\right)\left(r+3\right).

$$\frac{2r+7}{r^{3}+5r^{2}+6r}$$