Rezolvați p-q/p+q*frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q}divp^2-2pq+q^2/4p^2-q^2

$$\frac { p - q } { p + q } \times \frac { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 p - q } \div \frac { p ^ { 2 } - 2 p q + q ^ { 2 } } { 4 p ^ { 2 } - q ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$2p+q$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți \frac{p-q}{p+q} cu \frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)}}{\frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}}$$

Împărțiți \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} la \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}} înmulțind pe \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} cu reciproca lui \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}.

$$\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)\left(4p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p^{2}-2pq+q^{2}\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(p+q\right)\left(2p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare \left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$2p+q$$

Extindere

$$2p+q$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți \frac{p-q}{p+q} cu \frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)}}{\frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}}$$

Împărțiți \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} la \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}} înmulțind pe \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} cu reciproca lui \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}.

$$\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)\left(4p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p^{2}-2pq+q^{2}\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(p+q\right)\left(2p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare \left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$2p+q$$