Rezolvați p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Rezolvați pentru p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila p nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -3,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(p-3\right)\left(p+3\right), cel mai mic multiplu comun al p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p-3 cu p-1 și a combina termenii similari.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p+3 cu 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pentru a găsi opusul lui 2p+6, găsiți opusul fiecărui termen.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combinați -4p cu -2p pentru a obține -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Scădeți 6 din 3 pentru a obține -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Scădeți 7 din -3 pentru a obține -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Adăugați 3p la ambele părți.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combinați -6p cu 3p pentru a obține -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul p^{2}-3p-10 utilizând formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-5 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(p+a\right)\left(p+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați p-5=0 și p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila p nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -3,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(p-3\right)\left(p+3\right), cel mai mic multiplu comun al p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p-3 cu p-1 și a combina termenii similari.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p+3 cu 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pentru a găsi opusul lui 2p+6, găsiți opusul fiecărui termen.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combinați -4p cu -2p pentru a obține -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Scădeți 6 din 3 pentru a obține -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Scădeți 7 din -3 pentru a obține -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Adăugați 3p la ambele părți.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combinați -6p cu 3p pentru a obține -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca p^{2}+ap+bp-10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-5 b=2$$

Rescrieți p^{2}-3p-10 ca \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Factor p în primul și 2 în al doilea grup.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Scoateți termenul comun p-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați p-5=0 și p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila p nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -3,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(p-3\right)\left(p+3\right), cel mai mic multiplu comun al p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p-3 cu p-1 și a combina termenii similari.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p+3 cu 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pentru a găsi opusul lui 2p+6, găsiți opusul fiecărui termen.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combinați -4p cu -2p pentru a obține -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Scădeți 6 din 3 pentru a obține -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Scădeți 7 din -3 pentru a obține -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Adăugați 3p la ambele părți.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combinați -6p cu 3p pentru a obține -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Adunați 9 cu 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{3±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$p=5$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{3±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$p=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=5 p=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila p nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -3,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(p-3\right)\left(p+3\right), cel mai mic multiplu comun al p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p-3 cu p-1 și a combina termenii similari.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți p+3 cu 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pentru a găsi opusul lui 2p+6, găsiți opusul fiecărui termen.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combinați -4p cu -2p pentru a obține -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Scădeți 6 din 3 pentru a obține -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Adăugați 3p la ambele părți.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Combinați -6p cu 3p pentru a obține -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Adunați 7 și 3 pentru a obține 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adunați 10 cu \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$p=5 p=-2$$