Rezolvați p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Rezolvați pentru p

$$p=1$$

$$p=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Împărțiți fiecare termen din p^{2}+5 la 6 pentru a obține \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Scădeți p din ambele părți.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{6}, b cu -1 și c cu \frac{5}{6} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Înmulțiți -\frac{2}{3} cu \frac{5}{6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Adunați 1 cu -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Împărțiți \frac{5}{3} la \frac{1}{3} înmulțind pe \frac{5}{3} cu reciproca lui \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{2}{3} din 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Împărțiți \frac{1}{3} la \frac{1}{3} înmulțind pe \frac{1}{3} cu reciproca lui \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=5 p=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Împărțiți fiecare termen din p^{2}+5 la 6 pentru a obține \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Scădeți p din ambele părți.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Scădeți \frac{5}{6} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Se înmulțesc ambele părți cu 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Împărțirea la \frac{1}{6} anulează înmulțirea cu \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Împărțiți -1 la \frac{1}{6} înmulțind pe -1 cu reciproca lui \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Împărțiți -\frac{5}{6} la \frac{1}{6} înmulțind pe -\frac{5}{6} cu reciproca lui \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Adunați -5 cu 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Factor p^{2}-6p+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$p=5 p=1$$