Rezolvați n/n-4+n=12-4n/n-4

$$\frac { n } { n - 4 } + n = \frac { 12 - 4 n } { n - 4 }$$

Rezolvați pentru n

$$n=-4$$

$$n=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila n nu poate fi egală cu 4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu n-4.

$$n+\left(n-4\right)n=12-4n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n-4 cu n.

$$n+n^{2}-4n=12-4n$$

Combinați n cu -4n pentru a obține -3n.

$$-3n+n^{2}=12-4n$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$-3n+n^{2}-12=-4n$$

Adăugați 4n la ambele părți.

$$-3n+n^{2}-12+4n=0$$

Combinați -3n cu 4n pentru a obține n.

$$n+n^{2}-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n^{2}+n-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Adunați 1 cu 48.

$$n=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$n=\frac{-1±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-1±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 7.

$$n=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$n=3$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-1±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -1.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$n=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=3 n=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila n nu poate fi egală cu 4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu n-4.

$$n+\left(n-4\right)n=12-4n$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n-4 cu n.

$$n+n^{2}-4n=12-4n$$

Combinați n cu -4n pentru a obține -3n.

$$-3n+n^{2}=12-4n$$

Adăugați 4n la ambele părți.

$$-3n+n^{2}+4n=12$$

Combinați -3n cu 4n pentru a obține n.

$$n+n^{2}=12$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n=12$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Adunați 12 cu \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor n^{2}+n+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$n=3 n=-4$$